Selesaikan 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Cari nilai f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai f^{2}+af+bf-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis ulang f^{2}+f-6 sebagai \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Faktor f di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Factor istilah umum f-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan f-2=0 dan f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 3 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 kuadrat.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 9 sampai 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{-3±15}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$f=2$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{-3±15}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Bagi -18 dengan 6.

$$f=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$f=2 f=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi persamaan.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Mengurangi -18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Kurangi -18 dari 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Bagi 3 dengan 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Bagi 18 dengan 3.

$$f^{2}+f=6$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 sampai \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan f^{2}+f+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$f=2 f=-3$$