Selesaikan 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Faktor

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3d^{2}+ad+bd+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=2 b=18$$

Tulis ulang 3d^{2}+20d+12 sebagai \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Faktor d di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Factor istilah umum 3d+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

20 kuadrat.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 400 sampai -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-20±16}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-20±16}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Bagi -36 dengan 6.

$$d=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{3} untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke d dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$