Selesaikan 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktor

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3c^{2}+ac+bc+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-15 b=-1$$

Tulis ulang 3c^{2}-16c+5 sebagai \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Faktor 3c di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Factor istilah umum c-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16 kuadrat.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 256 sampai -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{16±14}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Bagi 30 dengan 6.

$$c=5$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{16±14}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan \frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari c dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$