Selesaikan 3a^3-11a^2+13a-5=0

$$3 a ^ { 3 } - 11 a ^ { 2 } + 13 a - 5 = 0$$

Cari nilai a

$$a=1$$

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$a=1$$

Dengan factor teorema, a-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3a^{3}-11a^{2}+13a-5 dengan a-1 untuk mendapatkan 3a^{2}-8a+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$3a^{2}-8a+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan -8, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{8±2}{6}$$

Selesaikan persamaan 3a^{2}-8a+5=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$