Selesaikan 3a^2-72a+540=300

$$3 a ^ { 2 } - 72 a + 540 = 300$$

Cari nilai a

$$a=4$$

$$a=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 300 dari kedua sisi.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

Kurangi 300 dari 540 untuk mendapatkan 240.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$a^{2}-24a+80=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai a^{2}+aa+ba+80. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-20 b=-4$$

Tulis ulang a^{2}-24a+80 sebagai \left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right)$$

Faktor a di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$a\left(a-20\right)-4\left(a-20\right)$$

Factor istilah umum a-20 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-20\right)\left(a-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-20=0 dan a-4=0.

$$a=20 a=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Kurangi 300 dari kedua sisi persamaan.

$$3a^{2}-72a+540-300=300-300$$

Mengurangi 300 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

Kurangi 300 dari 540.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -72 dengan b, dan 240 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

-72 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-12\times 240}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 240.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2\times 3}$$

Tambahkan 5184 sampai -2880.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 2304.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±48}{2\times 3}$$

Kebalikan -72 adalah 72.

$$a=\frac{72±48}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$a=\frac{72±48}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{72±48}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 72 sampai 48.

$$a=\frac{120}{6}$$

Bagi 120 dengan 6.

$$a=20$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{72±48}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 48 dari 72.

$$a=\frac{24}{6}$$

Bagi 24 dengan 6.

$$a=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=20 a=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Kurangi 540 dari kedua sisi persamaan.

$$3a^{2}-72a+540-540=300-540$$

Mengurangi 540 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3a^{2}-72a=300-540$$

Kurangi 540 dari 300.

$$3a^{2}-72a=-240$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3a^{2}-72a}{3}=-\frac{240}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$a^{2}+\left(-\frac{72}{3}\right)a=-\frac{240}{3}$$

Bagi -72 dengan 3.

$$a^{2}-24a=-\frac{240}{3}$$

Bagi -240 dengan 3.

$$a^{2}-24a=-80$$

Bagi -24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -12. Lalu tambahkan kuadrat dari -12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-24a+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

-12 kuadrat.

$$a^{2}-24a+144=-80+144$$

Tambahkan -80 sampai 144.

$$a^{2}-24a+144=64$$

Faktorkan a^{2}-24a+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-12\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$a-12=8 a-12=-8$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$a=20 a=4$$