Selesaikan 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Cari nilai X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Solusi

Kurangi -4 dari kedua sisi persamaan.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{X^{2}+6} sampai pangkat 2 dan dapatkan X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Kurangi X^{2} dari kedua sisi.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Gabungkan 9X^{2} dan -X^{2} untuk mendapatkan 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Kurangi 6 dari 16 untuk mendapatkan 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4X^{2}+aX+bX+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=2 b=10$$

Tulis ulang 4X^{2}+12X+5 sebagai \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Faktor 2X di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Factor istilah umum 2X+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2X+1=0 dan 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Substitusikan -\frac{1}{2} untuk X dalam persamaan 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sederhanakan. Nilai X=-\frac{1}{2} memenuhi persamaan.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Substitusikan -\frac{5}{2} untuk X dalam persamaan 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sederhanakan. Nilai yang X=-\frac{5}{2} tidak memenuhi persamaan.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Persamaan 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} memiliki solusi unik.

$$X=-\frac{1}{2}$$