Selesaikan 3-4t+t^2

$$3 - 4 t + t ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$t^{2}-4t+3$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis ulang t^{2}-4t+3 sebagai \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Faktor t di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Factor istilah umum t-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$t=\frac{4±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{4±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2.

$$t=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$t=3$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{4±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 4.

$$t=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$t=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$t^{2}-4t+3=\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$