Selesaikan 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Cari nilai x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Bagi 147 dengan 3 untuk mendapatkan 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Kurangi 49 dari 4 untuk mendapatkan -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-4x-45 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -45 produk.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-9 b=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Bagi 147 dengan 3 untuk mendapatkan 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Kurangi 49 dari 4 untuk mendapatkan -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -45 produk.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-9 b=5$$

Tulis ulang x^{2}-4x-45 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Faktorkan keluar x-9 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Bagi 147 dengan 3 untuk mendapatkan 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Kurangi 49 dari 4 untuk mendapatkan -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Bagi 147 dengan 3 untuk mendapatkan 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=-5$$