Selesaikan 3(5x^2+12)+3x=30-13x

$$3 ( 5 x ^ { 2 } + 12 ) + 3 x = 30 - 13 x$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15}\approx -0,533333333+0,339934634i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}\approx -0,533333333-0,339934634i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 5x^{2}+12.

$$15x^{2}+36+3x=30-13x$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$15x^{2}+36+3x-30=-13x$$

Kurangi 30 dari 36 untuk mendapatkan 6.

$$15x^{2}+6+3x=-13x$$

Tambahkan 13x ke kedua sisi.

$$15x^{2}+6+3x+13x=0$$

Gabungkan 3x dan 13x untuk mendapatkan 16x.

$$15x^{2}+6+16x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$15x^{2}+16x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, 16 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\times 6}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali 6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-360}}{2\times 15}$$

Tambahkan 256 sampai -360.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-104}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari -104.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{-16+2\sqrt{26}i}{30}$$

Bagi -16+2i\sqrt{26} dengan 30.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{26} dari -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-16}{30}$$

Bagi -16-2i\sqrt{26} dengan 30.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15} x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 5x^{2}+12.

$$15x^{2}+36+3x=30-13x$$

Tambahkan 13x ke kedua sisi.

$$15x^{2}+36+3x+13x=30$$

Gabungkan 3x dan 13x untuk mendapatkan 16x.

$$15x^{2}+36+16x=30$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$15x^{2}+16x=30-36$$

Kurangi 36 dari 30 untuk mendapatkan -6.

$$15x^{2}+16x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15x^{2}+16x}{15}=-\frac{6}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=-\frac{6}{15}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=-\frac{2}{5}$$

Bagi \frac{16}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{15}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{8}{15} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{8}{15} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=-\frac{2}{5}+\frac{64}{225}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} ke \frac{64}{225} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=-\frac{26}{225}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{26}{225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{225}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{8}{15}=\frac{\sqrt{26}i}{15} x+\frac{8}{15}=-\frac{\sqrt{26}i}{15}$$

Kurangi \frac{8}{15} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15} x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$