Selesaikan 3(3x-2)=(4-x)(4+x)

$$3 ( 3 x - 2 ) = ( 4 - x ) ( 4 + x )$$

Cari nilai x

$$x=-11$$

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 3x-2.

$$9x-6=\left(4-x\right)\left(4+x\right)$$

Sederhanakan \left(4-x\right)\left(4+x\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 kuadrat.

$$9x-6=16-x^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$9x-6-16=-x^{2}$$

Kurangi 16 dari -6 untuk mendapatkan -22.

$$9x-22=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$9x-22+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+9x-22=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 9 dengan b, dan -22 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-9±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -9.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-11$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 3x-2.

$$9x-6=\left(4-x\right)\left(4+x\right)$$

Sederhanakan \left(4-x\right)\left(4+x\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 kuadrat.

$$9x-6=16-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$9x-6+x^{2}=16$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$9x+x^{2}=16+6$$

Tambahkan 16 dan 6 untuk mendapatkan 22.

$$9x+x^{2}=22$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x=22$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 22 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-11$$