Selesaikan 3(2y-1)^2-(2y-1)=0

$$3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 y - 1 ) = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2y-1\right)^{2}.

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 4y^{2}-4y+1.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2y-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

Gabungkan -12y dan -2y untuk mendapatkan -14y.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$6y^{2}-7y+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6y^{2}+ay+by+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang 6y^{2}-7y+2 sebagai \left(6y^{2}-4y\right)+\left(-3y+2\right).

$$\left(6y^{2}-4y\right)+\left(-3y+2\right)$$

Faktor 2y di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2y\left(3y-2\right)-\left(3y-2\right)$$

Factor istilah umum 3y-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3y-2=0 dan 2y-1=0.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2y-1\right)^{2}.

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 4y^{2}-4y+1.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2y-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

Gabungkan -12y dan -2y untuk mendapatkan -14y.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, -14 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

-14 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-48\times 4}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 12}$$

Tambahkan 196 sampai -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 12}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$y=\frac{14±2}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{14±2}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2.

$$y=\frac{16}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$y=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{14±2}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 14.

$$y=\frac{12}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$y=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2y-1\right)^{2}.

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 4y^{2}-4y+1.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2y-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

Gabungkan -12y dan -2y untuk mendapatkan -14y.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$12y^{2}-14y=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12y^{2}-14y}{12}=-\frac{4}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$y^{2}+\left(-\frac{14}{12}\right)y=-\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{7}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{49}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} y-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tambahkan \frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$