Selesaikan 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Tambahkan 2 dan 12 untuk mendapatkan 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Luaskan

$$42-12\sqrt{6}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Tambahkan 2 dan 12 untuk mendapatkan 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$