Selesaikan 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Cari nilai z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis ulang z^{2}+3z+2 sebagai \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Faktor z di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Factor istilah umum z+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z+1=0 dan z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 9 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 kuadrat.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 sampai -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-9±3}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$z=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-9±3}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Bagi -12 dengan 6.

$$z=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=-1 z=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Bagi 9 dengan 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Bagi -6 dengan 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$z=-1 z=-2$$