Cari nilai z
z=-2
z=-1
Bagikan
Disalin ke clipboard
z^{2}+3z+2=0
Bagi kedua sisi dengan 3.
a+b=3 ab=1\times 2=2
Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.
a=1 b=2
Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.
\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)
Tulis ulang z^{2}+3z+2 sebagai \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).
z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)
Faktor z di pertama dan 2 dalam grup kedua.
\left(z+1\right)\left(z+2\right)
Factor istilah umum z+1 dengan menggunakan properti distributif.
z=-1 z=-2
Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z+1=0 dan z+2=0.
3z^{2}+9z+6=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 9 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
9 kuadrat.
z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
Kalikan -4 kali 3.
z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
Kalikan -12 kali 6.
z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
Tambahkan 81 sampai -72.
z=\frac{-9±3}{2\times 3}
Ambil akar kuadrat dari 9.
z=\frac{-9±3}{6}
Kalikan 2 kali 3.
z=-\frac{6}{6}
Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-9±3}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3.
z=-1
Bagi -6 dengan 6.
z=-\frac{12}{6}
Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-9±3}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -9.
z=-2
Bagi -12 dengan 6.
z=-1 z=-2
Persamaan kini terselesaikan.
3z^{2}+9z+6=0
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
3z^{2}+9z+6-6=-6
Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.
3z^{2}+9z=-6
Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}
Bagi kedua sisi dengan 3.
z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}
Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.
z^{2}+3z=-\frac{6}{3}
Bagi 9 dengan 3.
z^{2}+3z=-2
Bagi -6 dengan 3.
z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Tambahkan -2 sampai \frac{9}{4}.
\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktorkan z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Sederhanakan.
z=-1 z=-2
Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}