Selesaikan 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 dengan x+1 untuk mendapatkan 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=5$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 dengan x-5 untuk mendapatkan 3x^{2}-2x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan -2, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Selesaikan persamaan 3x^{2}-2x+1=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 dengan x+1 untuk mendapatkan 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=5$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 dengan x-5 untuk mendapatkan 3x^{2}-2x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan -2, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-1 x=5$$