Selesaikan 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -40 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 dengan x+2 untuk mendapatkan 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -20 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=\frac{5}{3}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 dengan 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 untuk mendapatkan x^{2}+4. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomial x^{2}+4 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$x^{2}+4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$