Selesaikan 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua rasional akar polinomial yang berupa \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien terkemuka 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Oleh teorema faktor, x-k adalah faktor polinomial root setiap k. Bagi 3x^{3}+2x^{2}-5 dengan x-1 untuk mendapatkan 3x^{2}+5x+5. Selesaikan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan 5, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Selesaikan persamaan 3x^{2}+5x+5=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua rasional akar polinomial yang berupa \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien terkemuka 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Oleh teorema faktor, x-k adalah faktor polinomial root setiap k. Bagi 3x^{3}+2x^{2}-5 dengan x-1 untuk mendapatkan 3x^{2}+5x+5. Selesaikan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan 5, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1$$