Selesaikan 3x^2-5x-4=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2,257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0,590667291$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -5 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{73} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$3x^{2}-5x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$