Selesaikan 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-372. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -1116 produk.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-36 b=31$$

Tulis ulang 3x^{2}-5x-372 sebagai \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan 31 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Faktorkan keluar x-12 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -5 dengan b, dan -372 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±67}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Bagi 72 dengan 6.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±67}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 67 dari 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-62}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Tambahkan 372 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Mengurangi -372 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Kurangi -372 dari 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Bagi 372 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 124 sampai \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$