Selesaikan 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-250. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-30 b=25$$

Tulis ulang 3x^{2}-5x-250 sebagai \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 25 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -5 dengan b, dan -250 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±55}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Bagi 60 dengan 6.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±55}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 55 dari 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-50}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Tambahkan 250 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Mengurangi -250 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Kurangi -250 dari 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{250}{3} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$