Selesaikan 3x^2-5x+42=10

$$3 { x }^{ 2 } -5x+42 = 10$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}\approx 0,833333333+3,157882554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}\approx 0,833333333-3,157882554i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-5x+42-10=10-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-5x+42-10=0$$

Kurangi 10 dari 42.

$$3x^{2}-5x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -5 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 32}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-384}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai -384.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-359}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -359.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{359}.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{359} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

Kurangi 42 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-5x+42-42=10-42$$

Mengurangi 42 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-5x=10-42$$

Kurangi 42 dari 10.

$$3x^{2}-5x=-32$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{32}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{32}{3}$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{32}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -\frac{32}{3} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{359}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{359}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{359}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{359}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{359}i}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$