Selesaikan 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+232. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -53.

$$a=-29 b=-24$$

Tulis ulang 3x^{2}-53x+232 sebagai \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Faktor x di pertama dan -8 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Factor istilah umum 3x-29 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Tambahkan 2809 sampai -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Kebalikan -53 adalah 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{53±5}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 53 sampai 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{58}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{53±5}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Bagi 48 dengan 6.

$$x=8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{29}{3} untuk x_{1} dan 8 untuk x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Kurangi \frac{29}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$