Selesaikan 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -50 dengan b, dan -26 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Tambahkan 2500 sampai 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Kebalikan -50 adalah 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 50 sampai 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Bagi 50+2\sqrt{703} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{703} dari 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Bagi 50-2\sqrt{703} dengan 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Tambahkan 26 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Mengurangi -26 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Kurangi -26 dari 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Bagi -\frac{50}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Tambahkan \frac{26}{3} ke \frac{625}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Tambahkan \frac{25}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$