Selesaikan 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -4 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Bagi 4+2\sqrt{31} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{31} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Bagi 4-2\sqrt{31} dengan 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Bagi 9 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$