Selesaikan 3x^2-31x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -31.

$$a=-36 b=5$$

Tulis ulang 3x^{2}-31x-60 sebagai \left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan 3x+5=0.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -31 dengan b, dan -60 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-31 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -60.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

Tambahkan 961 sampai 720.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 1681.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

Kebalikan -31 adalah 31.

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{31±41}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{31±41}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 31 sampai 41.

$$x=\frac{72}{6}$$

Bagi 72 dengan 6.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{31±41}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 41 dari 31.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

Tambahkan 60 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Mengurangi -60 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

Kurangi -60 dari 0.

$$3x^{2}-31x=60$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

Bagi 60 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

Bagi -\frac{31}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{31}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{31}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{31}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

Tambahkan 20 sampai \frac{961}{36}.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

Tambahkan \frac{31}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$