Selesaikan 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2,097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1,430500874$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -2 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Bagi 2+4\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{7} dari 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Bagi 2-4\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Bagi 9 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$