Selesaikan 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 18 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-5x-6 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-15x=18$$

Kurangi 18 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Mengurangi 18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -15 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 sampai 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Bagi 36 dengan 6.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Bagi -15 dengan 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Bagi 18 dengan 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 6 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-1$$