Selesaikan 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 4 produk.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-4x+4 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -12 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Bagi -12 dengan 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Bagi -12 dengan 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tambahkan -4 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=2$$