Selesaikan 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -24 produk.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-12 b=2$$

Tulis ulang 3x^{2}-10x-8 sebagai \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorkan keluar x-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -10 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±14}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Bagi 24 dengan 6.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±14}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mengurangi -8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Kurangi -8 dari 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Bagi -\frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$