Selesaikan 3x^2-10x+8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x+8 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang 3x^{2}-10x+8 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 3x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -10 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-10x+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-10x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Bagi -\frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan -\frac{8}{3} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$