Selesaikan 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Cari nilai x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Kurangi 65 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Mengurangi 65 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Kurangi 65 dari -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 8 dengan b, dan -68 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 sampai 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Bagi -8+4\sqrt{55} dengan 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{55} dari -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Bagi -8-4\sqrt{55} dengan 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Bagi \frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan \frac{68}{3} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Kurangi \frac{4}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$