Selesaikan 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 33x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-11x+24 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 33x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -33 dengan b, dan 72 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1089 sampai -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Kebalikan -33 adalah 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±15}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 33 sampai 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Bagi 48 dengan 6.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±15}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 33x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Kurangi 72 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Bagi -33 dengan 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Bagi -72 dengan 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -24 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=3$$