Selesaikan 3x^2+5x-2

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -6 produk.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-1 b=6$$

Tulis ulang 3x^{2}+5x-2 sebagai \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Faktorkan keluar 3x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Bagi -12 dengan 6.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{3} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$