Selesaikan 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7,666666667$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 138 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-138. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -414 produk.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-18 b=23$$

Tulis ulang 3x^{2}+5x-138 sebagai \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan 23 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Faktorkan keluar x-6 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan 3x+23=0.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+5x=138$$

Kurangi 138 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

Mengurangi 138 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 5 dengan b, dan -138 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 1656.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 1681.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±41}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 41.

$$x=\frac{36}{6}$$

Bagi 36 dengan 6.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±41}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 41 dari -5.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-46}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

Bagi 138 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

Bagi \frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 46 sampai \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Kurangi \frac{5}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$