Selesaikan 3x^2+5x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 5 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai -108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -83.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{83} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+5x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Bagi -9 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

Bagi \frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -3 sampai \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Kurangi \frac{5}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$