Selesaikan 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 5 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{47} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Bagi -6 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Bagi \frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Kurangi \frac{5}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$