Selesaikan 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Kurangi 8 dari 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 5 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{97} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Kurangi 2 dari 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Bagi 6 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Bagi \frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Kurangi \frac{5}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$