Selesaikan 3x^2+5x+2

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 6 produk.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis ulang 3x^{2}+5x+2 sebagai \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Faktorkanx dalam 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Faktorkan keluar 3x+2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{3} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$