Selesaikan 3x^2+4x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=3$$

Tulis ulang 3x^{2}+4x+1 sebagai \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorkanx dalam 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktorkan keluar 3x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 4 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi \frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kurangi \frac{2}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$