Selesaikan 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 45 dengan b, dan -354 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 kuadrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Tambahkan 2025 sampai 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -45 sampai 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Bagi -45+3\sqrt{697} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{697} dari -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Bagi -45-3\sqrt{697} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Tambahkan 354 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Mengurangi -354 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Kurangi -354 dari 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Bagi 45 dengan 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Bagi 354 dengan 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Bagi 15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 118 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktorkan x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Kurangi \frac{15}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$