Selesaikan 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Kurangi 63 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Mengurangi 63 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Kurangi 63 dari 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 35 dengan b, dan -62 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35 kuadrat.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1225 sampai 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -35 sampai \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{1969} dari -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Kurangi 1 dari 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Bagi \frac{35}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{35}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{35}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{35}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Tambahkan \frac{62}{3} ke \frac{1225}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Kurangi \frac{35}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$