Selesaikan 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Bagi -2+2\sqrt{10} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Bagi -2-2\sqrt{10} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Bagi 3 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$