Cari nilai x
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
3x^{2}+2x-3=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
2 kuadrat.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Kalikan -4 kali 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Kalikan -12 kali -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Tambahkan 4 sampai 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Ambil akar kuadrat dari 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Kalikan 2 kali 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Bagi -2+2\sqrt{10} dengan 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Bagi -2-2\sqrt{10} dengan 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Persamaan kini terselesaikan.
3x^{2}+2x-3=0
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
3x^{2}+2x=3
Kurangi -3 dari 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Bagi kedua sisi dengan 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Bagi 3 dengan 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Tambahkan 1 sampai \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Sederhanakan.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}