Selesaikan 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=2 b=15$$

Tulis ulang 3x^{2}+17x+10 sebagai \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Factor istilah umum 3x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+2=0 dan x+5=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 17 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Tambahkan 289 sampai -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±13}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±13}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Bagi -30 dengan 6.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Bagi \frac{17}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{17}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{17}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Tambahkan -\frac{10}{3} ke \frac{289}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Kurangi \frac{17}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$