Selesaikan 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=2 b=15$$

Tulis ulang 3x^{2}+17x+10 sebagai \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Factor istilah umum 3x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Tambahkan 289 sampai -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±13}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±13}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Bagi -30 dengan 6.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{3} untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$