Selesaikan 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-69. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-9 b=23$$

Tulis ulang 3x^{2}+14x-69 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 23 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -69.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

Tambahkan 196 sampai 828.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 1024.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±32}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 32.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±32}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 32 dari -14.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-46}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -\frac{23}{3} untuk x_{2}.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{23}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$