Selesaikan 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Kurangi -24 dari 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 11 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 121 sampai -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{167} dari -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Bagi -24 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Bagi \frac{11}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Tambahkan -8 sampai \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Kurangi \frac{11}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$