Selesaikan 3x^2*16-24x+24=0

$$3 { x }^{ 2 } \times 16-24x+24=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 48 dengan a, -24 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

Kalikan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}$$

Kalikan -192 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}$$

Tambahkan 576 sampai -4608.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}$$

Ambil akar kuadrat dari -4032.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

Kalikan 2 kali 48.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}$$

Bagi 24+24i\sqrt{7} dengan 96.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} jika ± adalah minus. Kurangi 24i\sqrt{7} dari 24.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}$$

Bagi 24-24i\sqrt{7} dengan 96.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Kurangi 24 dari kedua sisi persamaan.

$$48x^{2}-24x+24-24=-24$$

Mengurangi 24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$48x^{2}-24x=-24$$

Bagi kedua sisi dengan 48.

$$\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}$$

Membagi dengan 48 membatalkan perkalian dengan 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$