Selesaikan 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Faktor

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Sederhanakan d^{2}-17d+42. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai d^{2}+ad+bd+42. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-14 b=-3$$

Tulis ulang d^{2}-17d+42 sebagai \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Faktor d di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Factor istilah umum d-14 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 kuadrat.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Tambahkan 2601 sampai -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Kebalikan -51 adalah 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{51±33}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 51 sampai 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Bagi 84 dengan 6.

$$d=14$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{51±33}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 33 dari 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$d=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 14 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Evaluasi

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$