Selesaikan 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x-60 dengan 3x-30 dan menggabungkan suku yang sama.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Gabungkan -540x dan 15x untuk mendapatkan -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Tambahkan 500 ke kedua sisi.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Tambahkan 1800 dan 500 untuk mendapatkan 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 36 dengan a, -525 dengan b, dan 2300 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Kalikan -144 kali 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Tambahkan 275625 sampai -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Ambil akar kuadrat dari -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Kebalikan -525 adalah 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Kalikan 2 kali 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} jika ± adalah plus. Tambahkan 525 sampai 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Bagi 525+15i\sqrt{247} dengan 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} jika ± adalah minus. Kurangi 15i\sqrt{247} dari 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Bagi 525-15i\sqrt{247} dengan 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x-60 dengan 3x-30 dan menggabungkan suku yang sama.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Gabungkan -540x dan 15x untuk mendapatkan -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Kurangi 1800 dari kedua sisi.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Kurangi 1800 dari -500 untuk mendapatkan -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Bagi kedua sisi dengan 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Membagi dengan 36 membatalkan perkalian dengan 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{-525}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{-2300}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Bagi -\frac{175}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{175}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{175}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{175}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Tambahkan -\frac{575}{9} ke \frac{30625}{576} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Tambahkan \frac{175}{24} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$