Selesaikan 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Cari nilai x

$$x=6$$

Langkah Solusi

Kurangi 2\sqrt{7-x} dari kedua sisi persamaan.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{7-x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Tambahkan 121 dan 28 untuk mendapatkan 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Kurangi 149-4x dari kedua sisi persamaan.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 149-4x, temukan kebalikan setiap suku.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Kurangi 149 dari -27 untuk mendapatkan -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Gabungkan 18x dan 4x untuk mendapatkan 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Hitung -44 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{7-x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1936 dengan 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Kurangi 13552 dari kedua sisi.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Kurangi 13552 dari 30976 untuk mendapatkan 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Tambahkan 1936x ke kedua sisi.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Gabungkan -7744x dan 1936x untuk mendapatkan -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 484 dengan a, -5808 dengan b, dan 17424 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kalikan -4 kali 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Kalikan -1936 kali 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Tambahkan 33732864 sampai -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Kebalikan -5808 adalah 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Kalikan 2 kali 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Bagi 5808 dengan 968.

$$x=6$$

Substitusikan 6 untuk x dalam persamaan 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Sederhanakan. Nilai x=6 memenuhi persamaan.

$$11=11$$

Persamaan 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 memiliki solusi unik.

$$x=6$$