Selesaikan 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Langkah Solusi

Ubah 1 menjadi pecahan \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Karena \frac{3}{3} dan \frac{2}{3} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Kurangi 2 dari 3 untuk mendapatkan 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Hitung \frac{1}{2} sampai pangkat 3 dan dapatkan \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 8 adalah 24. Ubah \frac{1}{3} dan \frac{1}{8} menjadi pecahan dengan penyebut 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Karena \frac{8}{24} dan \frac{3}{24} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Tambahkan 8 dan 3 untuk mendapatkan 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{11}{24}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Faktor dari 24=2^{2}\times 6. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 6} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Untuk mengalikan \sqrt{11} dan \sqrt{6}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$